Yeni Yapboz, Dünya’yı bir Rubik Küpüne dönüştürüyor, ancak daha karmaşık

Güneşin etrafında bir tur daha dönüyoruz ve yine buradayız: başladığımız yere geri döndük, ama büküldük – değiştik, belki de aklımızı yitirdik.

Oklahoma Eyalet Üniversitesi’nde İngiliz-Amerikalı bir matematikçi ve matematik sanatçısı olan Henry Segerman, bu yıllık etkinlik için tam da bulmacayı icat etti: Continental Drift, bu yılın başlarında piyasaya sürülen bir 3D drift bulmacası. Temel geometrik kavram holonomidir: Eğri bir yüzey üzerinde bir eğri etrafında dönüp başlangıç ​​noktasına döndüğünüzde, hafifçe döndürülürsünüz, belki 180 derece döndürülürsünüz.

“Matematiksel bir fikir al, onu gerçekleştirebilir misin?” Segerman, icatlarını yönlendiren şeyin bu soru olduğunu söyledi.

İster 3 boyutlu baskı yoluyla (konuyla ilgili bir kitap yazdı) ister Öklid dışı sanal gerçeklik deneyimleri yoluyla matematiği görselleştirmekle ilgileniyor. Ama Dr. Segerman’ın zihinsel imgeler oluşturamama veya kendi deyimiyle “istendiğinde görsel olarak halüsinasyon görme” olan afantazisi vardır. Bu, özellikle 2022’de ürettiği etkileyici koleksiyon olmak üzere somut görüntüler yaratma tutkusunu açıklayabilir.

Continental Drift, 12 beşgen yüz ve 20 altıgen yüzeyden oluşan düzenli bir patchwork ile kesilmiş bir ikosahedrondur – bir futbol topuyla tasvir edilen minyatür bir Dünya.

Kavramsal esin kaynağı Viktorya dönemine ait bir çılgınlıktı: 1’den 15’e kadar numaralandırılmış kare karoların 4’e 4’lük bir ızgarada karıştırıldığı ve bir karenin boş bırakıldığı klasik 15 Bulmaca; taşları sayısal sırayla kaydırarak bulmacayı çözüyorsunuz.

15 Yapbozun küresel bir versiyonu olan Continental Drift’te, altıgen karolardır. (Altıgenler girintilidir ve sabit kalır.) Dr. Segerman YouTube kanalında “Güney Pasifik’teki altıgenlerden biri dışarı çıkıyor,” diye açıklıyor. “Sonra San Andreas fayını etkinleştirebilir ve Kaliforniya’yı güneye, okyanusa kaydırabiliriz. Ve tüm kıtaları karıştırmaya devam edebiliriz.”

Holonomi, bir karo bulmacanın kavisli yüzeyi boyunca tam bir dönüş yaptığında ortaya çıkar: örneğin, Grönland’ı temsil eden bir karoyu tek bir beşgen karonun çevresinde kaydırın – belki de Kuzey Atlantik’i temsil eden bir karo. Tam bir dönüşün ardından, Grönlandlılar 60 derece dönerek başlangıç ​​pozisyonuna dönerler. Döngü iki bitişik beşgeni kaplıyorsa, karo 120 derece döndürülmüş başlangıç ​​noktasına geri döner. Ve bunun gibi.

yaratıcı matematik

Dr. Segerman’ın daha resmi çalışmaları, uzunluk veya açı dikkate alınmaksızın geometrik nesnelerin incelenmesi olan topoloji alanındadır. “Tek yapman gereken şeyleri nasıl birbirine bağlayacağını bulmak – bir şeyde kaç delik var, vs.” dedi. Eski bir topoloji şakasının dediği gibi: “Bir topolog, kahve fincanı ile çörek arasındaki farkı söyleyemeyen kişidir.”

Küçük kardeşi ve bir zaman içinder meslektaşı olan Will Segerman, “Henry bir matematikçi ve aynı zamanda yaratmayı da seviyor,” dedi. İngiltere’nin Manchester şehrinde yaşayan Bay Segerman, matematiksel formların ustasıdır; güzel sanatlar okudu ve şimdi kaçış odası yapbozları tasarlıyor ve üretiyor. Kardeşlerin yaratıcı süreci, her şeyi birlikte sormayı içerir: “Ya eğer…?” Dr. Segerman ne zaman yeni bir projeden bahsetse, Bay Segerman delik açmaya çalışsa da her zaman bunun “çok, çok akıllı” olduğunu söylüyor.

Birkaç yıl önce Dr. Segerman, makas benzeri menteşeli parçalardan uzatılabilir mekanizmalar yapmak için bir yapım seti olan Uzatıcıları gösterdi. Daha fazla aptallık isteyen ağabeyi, “Yeterince aptalca değil,” dedi. Bir ucuna bir aktivatör kolu ve diğer ucuna dörtgen bir pençe eklediler. Sonuç, Nisan ayında piyasaya sürülen Kapma Mekanizması oldu – patenti bekleniyor.

Georgia Teknoloji Enstitüsü uygulamalı matematikçi ve Dr. Segerman’ın ortağı Sabetta Matsumoto, hayal gücünün gelişmesine katkıda bulundu ve Extensor adını verdi. Bunların arasında matematik “çok yaygın bir konuşmadır” dedi Dr. Matsumoto.

fikir çarpıştırıcısı

Makas teması üzerine bir varyasyonda, Dr. Segerman ve eski öğrenci Kyle VanDeventer bu yaz Kinetik Döngüsel Makası tanıttı.

Bu buluş bir problemun cevabıydı: “kendine benzer” dörtgenlerden oluşan bir döşeme deseni verildiğinde – aynı şekil, ancak döndürülmüş, ötelenmiş, ölçeklenmiş – döşemeler makaslı konektörlerle (makaslı kaldırıcılar gibi) değiştirilebilir mi ve ardından yapı hareket eder mi? ?

İki şekil sınıfının işe yaradığını kanıtladılar: “sıkıcı paralelkenarlar” ve “tuhaf döngüsel dörtgenler”, yani döngüsel, bir dörtgenin tüm köşelerinin bir daire üzerinde uzandığı anlamına gelir. Şu anda Manassas’taki Aurora Flight Sciences’ta havacılık ve uzay mühendisi olan Bay VanDventer, havacılık endüstrisindeki potansiyel uygulamaları görüyor; özel nedenlerle ayrıntı vermeyi reddetti. Makas sistemleri mimaride, uzay teknolojisinde ve uydu panellerinde kullanılmıştır. Bir YouTube yorumunda, bir izleyici, mekanizmanın bir “cehennem kazıyıcı” görevi göreceğini öne sürdü.

Ayrıca, Apache Junction, Arizona’da bir matematik sanatçısı ve yapboz tasarımcısı olan Robert Fathauer ile ortak olan 24 kenarlı kalıp laboratuvarının en son icadı olan Countdown d24’e göz atın. Geri sayım, d24’ü izlemek için kullanılır. Magic: The Gathering kart oyununda olduğu gibi puanlar.

Genellikle 20 üçgen kenarlı bir ikosahedron şekline sahip olan bazı geri sayım zarlarıyla ilgili problemlardan biri, şeklin etrafındaki sayı yolunun tutarlı bir model izlememesi ve istediğiniz sayıyı bulmakta zorlanmanızdır.

Bu problemun üstesinden gelmek yerine, Countdown d24 üçlü bir koni şeklinden yapılmıştır, garip şekilli bir futbol topu gibi küreseldir, sonra kesilir, katlanır ve tekrar yapıştırılır.

Bu buluş Dr. Segerman’ın kreasyonlarının çoğu gibi, bir “fikir çatışmasının” sonucu olarak yaratıldı. Daha önce, iki koni küreye dayalı bir sirk akrobasi aparatının geliştirilmesinde işbirliği yapmıştı.

Geri sayım için iki koni bu kafa karıştırıcı problemu çözmedi ama üç koni çözdü. Sonuç, kalıbın etrafında yukarı ve aşağı zikzak hareketle 24’ten 1’e kadar sayan net bir yol gösterir ve zarfı istenen sayıya döndürmeyi kolaylaştırır.

Ve madeni paranın “yolda yuvarlanabileceği” ortaya çıktı Dr. Segerman kaydetti. Doğru eğim, yerçekimi ve dürtme verildiğinde, vuruş mükemmel bir kronolojik geri sayım boyunca hareket eder. Segerman, “Bu bir sürprizdi,” dedi. “Gerçeklik geri çekilme eğilimindedir.”

Dövüş veya kaç

Continental Drift, Dr Segerman’ın holonomi bloğu etrafında ilk gelişi değil. Geçen yıl dodecahedral holonomi labirentini ve daha yakın zamanda Helix Cube Puzzle’ı tasarladı. Holonomi çılgınlığı, Continental Drift’in selefi olan 15 Puzzle’daki rifflerle başladı. Fayansların kayarken dönebilmesi için menteşeler ekledi ve 15+4 Bulmacasını ve ardından Hiperbolik 29 Bulmacasını üretti.

Bir YouTube yorumcusu, Hiperbolik 29 Bulmacası hakkında “Sadece bu bulmacaya bakmak, savaş veya kaç tepkimi harekete geçiriyor” diye yazdı. “Henry Segerman, çılgın deha,” diye devam etti Dr. Segerman’ın California, Sunnyvale’de eski bir profesyonel hokkabaz ve yarı emekli yazılım mühendisi olan arkadaşı Rick Rubenstein.

Bay Rubenstein, Stanford’da şovmen olarak Dr. Segerman ile tanıştı. Segerman sürekli olarak beş topla hokkabazlık yapabilir ve sık sık 100 yakalamayı bozar.

Bay Rubenstein, “Aslında biraz Öklidçi olmayan bir mizah anlayışı olan çok zeki bir adam,” dedi.

Gerçekten de, Dr. Segerman bulmacalarının çözülebilir olduğunu bilmesine rağmen, çözüm bulma göreviyle ilgilenmez.

Bununla birlikte, Continental Drift’in karmaşıklığının kabaca bir ölçüsü olarak, onun 7 × 10³¹ durumuna veya olası konfigürasyonlara sahip olduğunu hesapladı. (Yaklaşık bir o kadar hareketli parçaya sahip bir Rubik Küpü yalnızca 4 × 10¹⁹ duruma sahiptir.) Bir YouTube izleyicisi, Continental Drift’in durumlarının tam olarak yarısının elde edilebilir olduğunu hesapladı.

Dr. Segerman’ın bilgisine göre, şimdiye kadar sadece bir kişi Continental Drift’i çözebilmiştir. “Çerçevenin fayansları çıkarmamı sağlayan çıkarılabilir kısmını açarak bunu çözüyorum” dedi. Daha sonra kendisini ve döşemeleri yeniden yönlendirir ve bulmacayı yeniden birleştirir.